お知らせ3

イデアルでの定義はイデール的な定義よりも非常に複雑で、ヘッケの定義したことの動機は、（ヘッケのL-函数と呼ばれる）L-函数の構成にあった。ヘッケのL-函数はディリクレのL-函数の考えを、有理数から他の代数体へ拡張したものである。ヘッケ指標χに対し、ヘッケ指標のL-函数は、次のディリクレ級数として定義される。

ヘッケ指標のモジュラスmと素な整数イデアルを渡る。記号N(I)はイデアルノルム（ideal norm）を意味する。部分群Pm上のヘッケ指標の振る舞いを統制する共通の実数部の条件は、ディリクレ級数がある適切な半平面の領域で絶対収束することを意味している。

ヘッケはこれらのL-函数が全複素平面へ有理型接続を持ち、指標が自明であるときにはs=1でオーダー1である極を持ち、それ以外では解析的であることを証明した。原始ヘッケ指標（原始ディリクレ指標に同じ方法であるmodulusに相対的に定義された）に対し、ヘッケは、これらのL-函数が指標のL-函数の函数等式を満たし、L-函数の複素共役指標であることを示した。